Ora, por muito hábeis que sejam os chefes da cidade que vós educastes, não conseguirão melhor, pelo cálculo aliado à experiência, quer as gerações sejam boas ou não se verifiquem; estas coisas escapar-lhes-ão e engendrarão filhos quando não o deveriam fazer. Para as gerações divinas há um período que abarca um número perfeito; pera as dos homens, pelo contrário, é o primeiro número no qual os produtos das raízes pelos quadrados - incluindo três distâncias e quatro limites - dos elementos que fazem o semelhante e o dissemelhante, o crescente e o decrescente, estabelecem entre todas as coisas relações racionais. O fundo epítrito destes elementos, agrupado ao número cinco e multiplicado três vezes, dá duas harmonias: uma expressa por um quadrado cujo lado é múltiplo de cem, a outra por um rectângulo construído, por um lado, sobre cem quadrados das diagonais racionais de cinco, diminuídos cada um de uma unidade, ou das diagonais irracionais, diminuídos de duas unidades, e, por outro lado, sobre cem cubos de três. É este número geométrico total que comanda os bons e os maus nascimentos e, quando os vossos guardas, não o conhecendo, unirem raparigas e rapazes fora de propósito, os filhos que nascerem desses casamentos não serão favorecidos nem pela natureza nem pela fortuna. Os seus predecessores colocarão os melhores à cabeça do Estado; mas, como são indignos, logo que assumirem os cargos dos seus pais começarão a desprezar-nos, apesar de guardas, não estimando, como conviria, primeiramente a música, em seguida a ginástica. Assim, tereis uma geração nova menos culta. Daí sairão chefes pouco capazes de velar pelo Estado e que não sabem distinguir nem as raças de Hesíodo nem as vossas raças de ouro, prata, bronze e ferro. Deste modo, misturando-se o ferro com a prata e o bronze com o ouro, resultará destas misturas um defeito de conveniência, de regularidade e de harmonia - defeito que, onde quer que se encontre, engendra sempre a guerra e o ódio. É esta a origem que se deve atribuir à discórdia, em qualquer parte que se declare.
- Reconheceremos - disse ele - que as Musas responderam bem.
- Necessariamente - observei -, visto que são Musas.
- Ora bem! Que dizem elas depois disso? - perguntou.
