Reflectindo neste caso, ocorreu-me que se a Melipona tivesse feito as suas esferas a uma dada distância umas das outras, se as tivesse feito com lados iguais e as dispusesse simetricamente numa camada dupla, a estrutura resultante seria provavelmente tão perfeita como o favo da abelha-operária. Em conformidade, escrevi ao Professor Miller, de Cambridge, e este geómetra leu amavelmente a seguinte afirmação, redigida a partir da informação fornecida por ele, e diz-me que é estritamente correcta:
Se se descrever uma série de esferas iguais com os centros dispostos em duas camadas paralelas; com o centro de cada esfera à distância de raio x v2 ou raio x 1.41421 (ou a uma distância menor) dos centros das seis esferas circundantes na mesma camada; e à mesma distância dos centros das esferas adjacentes na outra camada paralela; então, se se formarem planos de intersecção entre as diversas esferas em ambas as camadas, daí resultará uma camada dupla de prismas hexagonais unidos por bases piramidais formadas por três losangos; e cada ângulo dos 10sangos e dos lados dos prismas hexagonais corresponderá exactamente às melhores medidas que se fez dos alvéolos da abelha-operária.