Quando um alvéolo entra em contacto com três outros alvéolos, o que acontece frequente e necessariamente, pelo facto de as esferas terem quase o mesmo tamanho, as três superfícies planas unem-se numa pirâmide; e esta pirâmide, como observou Huber, é manifestamente uma imitação grosseira da base piramidal trilátera do alvéolo da abelha-operária. Como nos alvéolos da abelha-operária, também aqui as três superfícies planas em qualquer alvéolo entram necessariamente na construção de três alvéolos adjacentes. É óbvio que a
Melipona economiza cera construindo desta maneira; pois as paredes planas entre os alvéolos adjacentes não são duplas, mas têm a mesma espessura que as porções esféricas externas e no entanto cada porção plana faz parte de dois alvéolos.
Reflectindo neste caso, ocorreu-me que se a Melipona tivesse feito as suas esferas a uma dada distância umas das outras, se as tivesse feito com lados iguais e as dispusesse simetricamente numa camada dupla, a estrutura resultante seria provavelmente tão perfeita como o favo da abelha-operária. Em conformidade, escrevi ao Professor Miller, de Cambridge, e este geómetra leu amavelmente a seguinte afirmação, redigida a partir da informação fornecida por ele, e diz-me que é estritamente correcta:
Se se descrever uma série de esferas iguais com os centros dispostos em duas camadas paralelas; com o centro de cada esfera à distância de raio x v2 ou raio x 1.41421 (ou a uma distância menor) dos centros das seis esferas circundantes na mesma camada; e à mesma distância dos centros das esferas adjacentes na outra camada paralela; então, se se formarem planos de intersecção entre as diversas esferas em ambas as camadas, daí resultará uma camada dupla de prismas hexagonais unidos por bases piramidais formadas por três losangos; e cada ângulo dos 10sangos e dos lados dos prismas hexagonais corresponderá exactamente às melhores medidas que se fez dos alvéolos da abelha-operária.
